1108 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Tout autre est le but que se sont proposé MM. Appell et Lacour : 

 ils ont voulu faire un livre d'un caractère élémentaire, contenant 

 en un seul volume les principes essentiels de la théorie, et mon- 

 trant combien les fonctions elliptiques sont utiles pour la résolution 

 de certaines questions de géométrie , de mécanique et de physique 

 mathématique. Ils espèrent qu'après avoir consciencieusement étudié 

 leur ouvrage, le lecteur sera en mesure de manier ces fonctions 

 aussi facilement que les fonctions trigonométriques. 



Mais pour montrer comment les auteurs ont rempli leur pro- 

 gramme, il ne sera pas inutile d'analyser les treize chapitres qui 

 composent leur traité. 



Chapitre L — Ce chapitre est une courte introduction à k théorie 

 des fonctions elliptiques; on y trouve la définition de quelques 

 termes, tirés de la théorie générale des fonctions, qui sont employés 

 dans Touvrage. Pour réduire au minimum les emprunts à cette 

 théorie générale, les auteurs prennent comme point de départ la 

 notion du développement d'une fonction uniforme par la formule 

 de Taylor; ils se dispensent d'invoquer la théorie de Cauchy sur 

 les intégrales prises entre des limites imaginaires. 



Gomme application des principes exposés , ils traitent brièvement 

 des fonctions rationnelles et des fonctions trigonométriques, pré- 

 parant ainsi le lecteur à la marche qu'ils suivront plus loin pour 

 obtenir l'expression générale des fonctions elliptiques, d'abord sous 

 une forme toute semblable à celle d'une fraction rationnelle dé- 

 composée en fractions simples, puis sous une forme semblable à 

 celle d'une fraction rationnelle décomposée en un produit de fac- 

 teurs linéaires. 



Chapitre IL — Vient alors le chapitre le plus important de l'ou- 

 vrage et dont les suivants ne sont, pour ainsi dire, que le dévelop- 

 pement. Il est consacré aux généralités sur les fonctions elliptiques 

 et d'abord à la définition de ces fonctions : ff fonctions uniformes 

 h' ayant, à distance finie, d'autres singularités que des pôles et ad- 

 mettant des périodes w, qui peuvent toutes être composées par 

 addition et soustraction avec deux périodes primitives sw et iw'-n. 

 Après avoir dit l'indispensable sur les propriétés de ces fonctions 

 et sur le parallélogramme des périodes , les auteurs s'occupent 

 immédiatement de réaliser les fonctions elliptiques définies in ah- 



