ANALY3i:S ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 1109^ 



siractQ. JJs sont ^inai conduits h la canstrvictipn de la fonction de 

 Weierstrass 



au ^= uJX 11 -\e"' 



et des fonctions 



U 1 M" 



9 W^ 



y d loff (TU d^u 



dont la dernière est, comme on sait, la plus simple des fonctions 

 elliptiques. 



La théorie des fonctions elliptiques se complique malheureuse- 

 ment d'une question de notations qui varie d'un traité à l'autre. 

 MM. Appeli et Lacour se sont, avec raison, interdit d'employer 

 aucune notation nouvelle. Ils ont exposé simultanément deux sys- 

 tèmes de symboles qui doivent subsister : celui de Jacobi, con- 

 stamment suivi par M. Hermite, et celui de Weierstrass. Dans la 

 notation de Jacobi légèrement modifiée par M. Hermite, le rôle 

 dévolu chez Weierstrass aux deux fonctions ^u et cru est attribué 

 aux deux fonctions E(w) etH(w), liées aux précédentes par les re- 

 lations très simples 



_ L 2 



rj / \ y V H(m) a«" . 



Ii{u)-^iu — -u, --}-^=e au 

 w H (m) 



Ne perdant pas de vue les analogies sur lesquelles ils ont appelé 

 l'attention dans le premier chapitre, les auteurs placent tout de 

 suite après la définition des trois fonctions de Weierstrass les cas de 

 dégénérescence, qui les réduisent à des fonctions circulaires lors- 

 qu'une des périodes devient infinie et à des fonctions rationnelles 

 lorsque les deux périodes deviennent infinies à la fois. 



D'importants résultats sont acquis dans la suite du cl^apitre II : 

 c'est d'abord la décomposition des fonctions elliptiques en éléments 

 simples avec les notations de M. Hermite , et avec celles de Weiers- 

 trass. La, décomposition de p^w introduit les deux invariants gç^ et 

 g^ qui interviennent de nouveau dans le développement des trois 

 fonctions au, Çw, fu suivant les puissances de la variable. Ce déve- 

 loppement Jpi'wênie amène les auteurs à dire quelques mots de 

 l'inversion dans les notations de Weierstrass, L'intégration des fonc- 



