1110 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



tioiis elliptiques est le couronnement naturel de cette partie de la 

 théorie. 



Une deuxième forme des fonctions elliptiques est fournie par la 

 décomposition en facteurs, que les auteurs présentent dans les 

 deux systèmes de notation, et dont ils indiquent les conséquences 

 les plus importantes, notamment les formules d'addition pour ^u 

 et pour pM. Après l'introduction des fonctions a-^u, a^u, a-^u, liées 

 de la manière la plus simple h au, le chapitre se termine par les 

 théorèmes généraux qui se rattachent au mode de décomposition 

 considéré en dernier lieu : Entre deux fonctions elliptiques aux mêmes 

 périodes existe une relation algébrique; toute fonction elliptique admet un 

 théorème d'addition algébrique. La démonstration extrêmement simple 

 de ces propositions est tirée uniquement de cette propriété que 

 toute fonction elliptique est une fonction rationnelle de pw et de sa 

 dérivée. 



Chapitre III . — S'il n'a pas l'ampleur du précédent au point de 

 vue théorique, ce chapitre est indispensable à qui veut apprendre 

 à se servir des fonctions elliptiques en vue des applications pra- 

 tiques. On y trouvera l'e'tude des valeurs ridelles de pî< lorsqu'une 

 des périodes co est réelle et l'autre co' purement imaginaire , suivie 

 de quelques applications qui en font nettement ressortir l'intérêt : 

 c'est d'abord l'étude de la cubique plane 



à laquelle se ramène par la perspective toute courbe du troisième 

 ordre. La représentation paramétrique de cette courbe par les for- 

 mules ^ = pM, t/ = p'îf permet d'en exprimer d'une façon simple et 

 rapide les principales propriétés et d'en suivre le tracé point par 

 point.' 



La rectification de la lemniscate, les oscillations du pendule 

 sphérique , le mouvement d'un corps pesant de révolution suspendu 

 par un point de son axe, le problème de l'élastique gauche occupent 

 la fin du chapitre. 



Chapitre IV, — Les séries et produits à double entrée employés 

 pour définir les fonctions o-, ^, p , Z, H ont l'avantage de se rat- 

 tacher directement à la définition des fonctions elliptiques; mais 



