1112 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFÏQOES. 



séries de Maclaurin, à leurs dégénérescences, an calcul de leur 

 multiplicateur qui s'introduit dans la dérivation de sum 



-7- snw = ^ cnw dnw , 



et qui ne peut se réduire à l'unité, comme le font avec raison xe^ 

 marquer les auteurs et comme on est trop tenté de l'oublier, que 

 moyennant la relation connue entre les périodes 



y/^=i + 2g + 2î^ + ay» + ...(^ = a-4). 



Ce multiplicateur intervient dans l'important problème de la re- 

 lation entre ^u et snw, que MM. Appell et Lacour traitent avec le 

 plus grand soin. La fonction snw qu'on veut comparer à ^u est celle 

 dont le multiplicateur est égal à l'unité. Alors les périodes 2K et 

 2îK' de la fonction sn^î« ne sont pas arbitraires; au contraire les 

 périodes fico et ^ù)' de pît sont prises arbitrairement. Il faut bien se 

 souvenir que la formule 



f'^sik -!(*='■+') 



n'est valable que si l'on considère la fonction ^u construite avec les 

 périodes 2K et 2îK' elles-mêmes. 



Le chapitre se termine par la démonstration d'un théorème 

 fondamental : Toute fonction elliptique aux périodes ^K et 2îK' est une 

 fonction rationnelle de sn^u et de sa dérivée. 



Chapitre V. — Si le chapitre IV, par la généralité des matières 

 qui y sont traitées, rappelle fidèlement le chapitre II, le chapitre V, 

 par le but pratique qu'on s'y propose, fait pendant au chapitre III. 

 On y étudie les valeurs réelles de snw, cnu^ ànu quand K et K' sont 

 réels. Les applications des résultats obtenus sont aussi intéressantes 

 que variées. La première est l'étude de la biquadratique gauche 



a?^ -f- '«/^ — 1=0, h'^x^ -{-z^ — 1=0, 



à laquelle on peut ramener par une transformation homographique 

 une biquadratique gauche quelconque. La représentation paramé- 

 trique 



x = snu, y = mu, 2;^-dnw, 



