ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 1113 



facilite grandement l'examen des propriétés de la courbe, la déter- 

 mination des plans bitangents qui peuvent lui être menés par une 

 tangente donnée, des plans osculateurs qu'on peut lui mener par 

 un de ses points , des surfaces du second ordre qui la contiennent. 

 L'étude de la biquadratique gauche est suivie de celle de la sur- 

 face des ondes; on peut exprimer les coordonnées d'un point va- 

 riable de la surface en fonction de deux paramètres elliptiques u 

 et V au moyen des formules 



a:; = /3sn(M, A;) dn(v,/), 



z = aAn[uJc)sn{v,l), 



Un examen minutieux est consacré à la forme de la surface et à la 

 distribution des paramètres u ei v suivant les différentes parties. 



Quoique la théorie du pendule simple se déduise comme cas par- 

 ticulier de celle du pendule sphérique, déjà traitée à l'aide des 

 fonctions p et o-, les auteurs la reprennent à titre d'application des 

 fonctions sn, en, dn : c'est ici que trouve naturellement place la 

 remarque sur l'interprétation de la période imaginaire, qui est due 

 à M. Appell. 



Un des problèmes les plus intéressants traités dans ce chapitre 

 est celui de l'élastique plane sans pression , c'est-à-dire de la forme 

 d'équilibre que prend une tige primitivement plane, déformée par 

 des forces quelconques, mais de telle façon que la fibre moyenne 

 reste plane après la déformation. Ici, comme en maints autres cas, 

 MM. Appell et Lacour reprennent à sa mise en équation le pro- 

 blème dont ils poursuivent la solution complète. 



L'emploi des fonctions sn, en, dn permet encore de traiter le pro- 

 blème de la corde à sauter, c'est-à-dire de trouver la figure per- 

 manente d'équilibre relatif que prend une corde homogène dont on 

 tient les deux bouts et qu'on fait tourner très vite. 



La série d'applications que contient ce chapitre se clôt par l'étude 

 des mouvements à la Poinsot, c'est-à-dire des mouvements d'un 

 solide autour d'un point fixe dans le cas où les forces ont une ré- 

 sultante unique passant par ce point. 



Chapitre VI. — Comment se comporte la fonction pw quand les 

 pe'riodes sont des imaginaires conjuguées? Telle est la question que 



