11 U REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



posent les auteurs au début du chapitre VI. Après avoir montré que 

 dans ce cas , les invariants ^'2 ^^ gs sont réels , que la valeur de la 

 fonction est réelle quand l'argument est réel ou purement imagi- 

 naire, et en avoir déduit que le discriminant gl — ^']gl est négatif, 

 ils passent à un problème capital, celui de l'expression des périodes 

 en fonction des invariants. Ils font alors un retour sur la fonction p 

 dans le cas du discriminant positif, et ils montrent comment, dans 

 ce cas, les périodes peuvent être exprimées sous la forme canonique 

 de Legendre. Le chapitre se termine par une application des pro- 

 priétés de la fonction pw à discriminant négatif au mouvement d'un 

 projectile dans un milieu dont la résistance est proportionnelle au 

 cube de la vitesse. 



Chapitre VIL — Ce chapitre se rapporte à la réduction des in- 

 tégrales elliptiques à la forme normale de Legendre et de Jacobi. 



Chapitre VIII. — Quand le polynômequi figure sous le radical dans 

 l'intégrale elliptique est du troisième, et non du quatrième degré, 

 il est préférable de réduire cette intégrale à la forme normale de 

 Weierstrass. Cette réduction fait l'objet du chapitre VIII: elle est 

 liée intimement au problème de l'inversion des intégrales elliptiques, 

 problème que les auteurs traitent avec grand soin. 



Quand le polynôme {¥z) est du qualrième degré, on peut faire 



dz 



Jacobi, comme l'enseigne le chapitre précédent. Mais pour appliquer 

 celte méthode dans le cas général, il faut décomposer ¥{z) en un 

 produit de deux fiicteurs du second degré, ce qui conduit à ré- 

 soudre une équation du troisième degré, grave difficulté lorsque le 

 polynôme ¥(z) n'a pas ses coefficients numériques, mais contient 

 des constantes arbitraires, comme cela se présente souvent en mé- 

 canique. Cette difficulté, comme l'indiquent les auteurs, se trouve 

 écartée quand on fait l'inversion en se servant des fondions de 

 Weierstrass. La règle générale, très simple quand on ne se pré- 

 occupe pas de faire l'inversion en quantités réelles, demande à être 

 appliquée avec précaution quand il y a lieu de faire ainsi l'in- 

 version. 



M. Hermite a donné une autre méthode, dont MM. Appell et 

 Lacour se contentent de rappeler le principe, pour ramener à la 



l'inversion de l'intégrale [ en se servant des fonctions de 



