ANALYSES ET ANNONCES. ~ MATHÉMATIQUES. 1115 



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laquelle X désigne un polynôme général du quatrième degré. 



Chapitre IX. — Beaucoup d'intéressantes applications remplis- 

 sent ce neuvième chapitre. Le problème de l'élastique plane et sans 

 pression, déjà traité à l'aide des fonctions de Jacobi, est repris au 

 moyen des fonctions de Weierstrass. Cette manière de procéder 

 permet d'aborder plus facilement le cas particulier le plus curieux 

 du problème , celui oii la verge élastique , droite dans son état naturel , 

 est encastrée à l'une de ses extrémités, tandis que l'autre supporte 

 un poids connu. La discussion des formules obtenues montre que, 

 si le poids est trop faible, il n'y a pas de forme d'équilibre autre 

 que la ligne droite, mais que, s'il dépasse une certaine valeur, la 

 verge peut prendre sous son action plusieurs figures d'équilibre. 



Le problème de l'élastique plane sous pression conduit naturel- 

 lement à s'en poser un autre plus général, celui où la verge élas- 

 tique plane, outre les forces qui agissent à ses extrémités, subirait 

 une pression uniforme normale à chacun de ses éléments; telle 

 serait une bande rectiligne découpée dans une chaudière cylin- 

 drique. Les intégrales de ce problème ont été découvertes par 

 M. Maurice Lévy et elles ont été réduites par Halphen en formules 

 elliptiques qui trouvent place dans ce chapitre. 



Parmi les applications les plus indiquées devaient figurer dans 

 le même chapitre les coordonnées elliptiques : on sait que, si l'on 

 cherche à déterminer la position d'un point de l'espace {x,y, z) en 

 le considérant comme l'intersection de trois quadriques homofocales 



..9 ..9 ^2 



«2 — s h^ — s c- — s 



les expressions obtenues pour les coordonnées cartésiennes x, y, z 

 seront irrationnelles par rapporta À, fjt, v. Or on peut faire dispa- 

 raître cette irrationnalité en substituant h X, {x, v d'autres para- 

 mètres M, V, w, de telle façon que ces paramètres soient les ar- 

 guments des fonctions o-, o-^, o-.^, a^ de Weierstrass. 



Après cette application à la géométrie vient une application à 

 la physique du globe : la distribution de la chaleur à l'intérieur 

 d'un ellipsoïde homogène. On peut, comme l'a montré Lamé, sa- 

 tisfaire à l'équation de la propagation en prenant pour expression 



