1116 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



de la température le produit de trois fonctions F(w), F(v), ¥{w) 

 d'un seul argument, dont chacune satisfait à une même e'quation 

 différentielle à coefficients elliptiques. 



Chapitre X, — Le chapitre X nous fait rentrer dans l'analyse 

 pure. Il est consacré à la transformation de Landen, qui permet de 

 ramener le calcul d'une intégrale elliptique 



à celui d'une intégrale ée module moindre , et par suite de calculer 

 cette intégrale avec telle approximation qu'on veut par la répétition 

 du même procédé. Quelques exemples numériques , empruntés à la 

 Théorie des fonctions elliptiques de Durège , montrent comment on doit , 

 dans chaque cas particulier, appliquer cette transformation. 



Chapitre XL — Dans plusieurs questions de mécanique et de 

 physique mathématique , on est conduit à étudier les fonctions uni- 

 formes de u n'admettant à distance finie d'autres singularités que 

 des pôles et se reproduisant multipliées par des constantes fx ou p! 

 quand on ajoute à u l'une ou l'autre des périodes fio) et ^œ. C'est 

 à l'étude de ces fonctions à multiplicateurs constants, ou fonctions 

 doublement périodiques de seconde espèce , qu'est consacré le chapitre XL 

 Comme les fonctions elliptiques, qui n'en sont que des cas parti- 

 culiers, les fonctions de seconde espèce sont, ainsi que l'a montré 

 M. Hermite , susceptibles de deux formes fondamentales. L'une donne 

 la fonction comme le quotient de deux produits de fonctions H ou o- : 

 elle met en évidence les zéros et les pôles. L'autre forme est ana- 

 logue à la formule de décomposition en éléments simples : elle met 

 en évidence les pôles et les parties principales correspondantes. 



Une d^s plus belles applications des fonctions à multiplicateurs 

 constants est l'intégration d'une classe d'équations différentielles et 

 homogènes ayant pour coefficients des fonctions elliptiques. Ici se 

 trouvent brièvement relatées les recherches de M. Picard d'où ré- 

 sulte que, si l'intégrale d'une telle équation est uniforme et n'admet 

 d'autres singularités que des pôles à distance finie, elle peut être 

 exprimée par une fonction doublement périodique de seconde es- 

 pèce. L'exemple le plus simple et le plus intéressant est fourni par 



