1118 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Chacun des chapitres de fouvrage est suivi d'une liste d'exer- 

 cices heureusement choisis qui rehaussent encore la valeur du texte. 



Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du 

 SECOND ORDRE, par M. GouRSAT. (PaHs, Hermann, 1896; 1 vol. 

 gr. in-8° de 226 p.) 



L'ouvrage de M. Goursat présente, réunies en un corps de doc- 

 trine, les diverses théories sur l'intégration des équations aux dé- 

 rivées partielles du second ordre, éparses dans les Mémoires de 

 Monge, d'Ampère, de Bour, d'Imschenetsky, de de Morgan, de 

 Graindorge, de Sophus Lie, de Darboux, de Klein, de Bâcklund 

 et de l'auteur lui-même. Depuis longtemps le besoin d'une telle 

 codification se faisait sentir, et les géomètres accueilleront avec 

 faveur ce livre, qui fait suite à celui que M. Goursat nous a déjà 

 donné sur les équations aux dérivées partielles du premier ordre. 



En rendant compte des quatre chapitres qui composent ce vo- 

 lume, nous nous efforcerons de définir le plus nettement possible 

 le but qu'on s'y propose et de bien caractériser les méthodes mises 

 en œuvre pour l'atteindre. 



Chapitre F\ — L'étude d'une classe très étendue, quoique parti- 

 culière, d'équations du second ordre remplit ce chapitre et fournit 

 une première idée de la nature des intégrales. On sait que l'inté- 

 grale générale d'une équation du premier ordre est l'enveloppe 

 d'une suite simplement infinie de surfaces dépendant de deux para- 

 mètres liés par une relation arbitraire. Une généralisation qui s'offre 

 d'elle-même pour obtenir des équations aux dérivées partielles du 

 second ordre consiste à augmenter le nombre de paramètres, et à 

 introduire des courbes et des surfaces dépendant de trois constantes 

 arbitraires a, è, c. Chacune de ces courbes ou de ces surfaces fait 

 alors partie d'un complexe. 



Si l'on opère d'abord sur un complexe de courbes (C) et qu'on 

 établisse entre a, b, c deux relations quelconques, la courbe (C), 

 qui ne dépend plus que d'un paramètre, engendre une surface ap- 

 pelée surface du complexe, et toutes les surfaces du complexe satis- 

 font à une même équation aux dérivées partielles du second ordre 



(1) LV+2LM6- + M% + N = o, 



