112G REVUE DES TRAVAUX SGIEiNïlFIQUES. 



Chapitre 111. — L'auteur a réuni dans ce chapitre un certain 

 nombre d'exemples, empruntés pour la plupart à la théorie des 

 surfaces : surfaces de Joachimsthal, surfaces de Monge, surfaces à 

 lignes de courbure planes dans les deux systèmes, surfaces dont la 

 représentation sphérique est donnée, équations dont les caracté- 

 ristiques sont des lignes asymptotiques, ou des lignes de courbure , 

 ou des lignes conjuguées, etc. En traitant ces exemples, M. Goursat 

 a voulu seulement montrer l'application des procédés généraux 

 d'intégration, sans s'occuper de présenter le résultat sous la forme 

 la plus simple possible. 



Chapitre IV. — Il est consacré à la théorie générale des caracté- 

 ristiques. Il s'agit d'étendre cette notion, introduite par l'étude des 

 équations de Monge et d'Ampère, aux équations du second ordre 

 de forme quelconque : 



(3) F(^, y, z, p, q, r, 5, t)^--o. 



Si Ton considère une surface intégrale non singulière, et sur 

 cette surface les deux familles de courbes définies par l'e'quation 

 différentielle : 



le long de l'une quelconque de ces courbes, x^ y, z. p, q, r, s^ t 

 sont des fonctions d'une seule variable indépendante qui satisfont 

 aux sept relations : 



F(^, y, z, p, q, r, 5, l) = o, 



-r- É?w- — ^— dxdv + ^— dx^ = , 



(4) 



dz = pdx -\- qdy. dp = rdx -\- sdy^ dq = sdx -{- idy , 



^x~^ dzP'^ ^p^'^:)q^^ :}rdx~^ dt dy ^' 



^F^F . ^F . ^F 'dVds _^^P dt _ 

 ^y + ^^'^d]^''^d^^~^'^dx '^td7j~^' 



toutes indépendantes de l'intégrale considérée. 



On appellera multiplicité caractéristique ou plus simplement carac- 



