50 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



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 la dérivée logarithmique -rrr est développable en série conver- 

 gente 2A„z" à l'intérieur de ce cercle, et Ton a toujours 



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lorsque n croît indéfiniment, quel que soit l'ordre du zéro ou du 

 pôle a, pourvu qu'il soit fini. 



On conçoit, dès lors, comment par une substitution z=^z^-{-z\ 

 en choisissant convenablement Zj, on peut placer l'origine dans le 

 plan plus près d'un pôle ou d'un zéro de/(z) que dé tout autre et 

 les calculer ainsi successivement avec une approximation indéfinie. 



L'auteur indique quelques applications : d'abôt-d le calcul ap- 

 proché des racines réelles ou imaginaires d'une équation algébrique 

 ou transcendante, puis le calcul approché de nombres qui sont 

 racines d'équations à coefficients commensurables. 



Sur les mouvements des systèmes dont les trajectoires admettent 

 UNE transformation INFINITESIMALE, par M. Painlevé. [Comptes 

 rend. Acacl. des sciences, t. CXVI, p. 21-22; 1893.) 



Etant donnés les deux systèmes d'équations de Lagrange : 



(') si-5=*^'(îi'---'î^) ï=î^ («=1,2,...,*), 



où T et T' sont des formes quadratiques des q indépendantes de t, 

 ces deux systèmes sont correspondants si les relations entre les qi 

 définies par (1) et (2) coïncident; ils sont homologues si l'on peut 

 passer de (1) à (2) en changeant qi en (pi (^^, ... , qk) et en faisant 

 t==t^. 



Ces définitions permettent à M. Painlevé d'exprimer la condition 

 nécessaire et suffisante pour que les trajectoires de (i) puissent être 

 transformées en elles-mêmes pat un changement convenable des 

 variables qi : c'est qu'il existe ùil système (2) à la fois homologue 

 et correspondant de (1). 



