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Sur la béduction des intégrales elliptiques , par M. Kluyver. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXVI, p. /iS-Sa; iBgS.) 



Avant l'introduction de ia fonction p de Weierstrass, la réduc- 

 tion de l'intégrale 



(P{x) 



I 



\/f{^) 



dx, 



où Ç> est une fonction rationnelle et/ un polynôme du quatrième de- 

 gré en ^, exigeait la résolution préalable de l'équation /(a:) = o. 

 Mais les formules d'inversion données dans le Traité des fonctions 

 elliptiques d'Halphen (t. I, p. 118) expriment les racines de/ au 

 moyen des fonctions elliptiques. M. Kluyver indique , pour obtenir 

 ces formules, une méthode plus simple que celle d'Halphen et 

 fondée sur la substitution due à M. Hermite {Journal de Crelle, 

 t. UT, p. 1). 



Sur la somme des logarithmes des nombres premiers qui ne dépassent 

 PAS X, par M. Cahen. [Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXYI, 

 p. 86-90; 1893.) 



Démonstration de cette proposition énoncée, mais non démon- 

 trée, par Halphen : 



La somme des logarithmes des nombres premiers qui ne dé- 

 passent pas X est asympto tique à x. 



M. Cahen s'appuie sur le résultat énoncé par Uiemann relative- 

 ment à la décomposition de la fonction ^ [s) en facteurs primaires , 

 résultat rigoureusement établi par M. Hadamard. 



Sur les équations différentielles d'ordre supérieur dont l inté- 

 grale n'admet quun nombbe fini de détebminations , par M. Pain- 

 levé. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXVI, p. 88-91; 1898.) 



L'auteur complète et précise les résultats qu'il avait obtenus an- 

 térieurement. 



