ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 57 



Soit kik {i, A;= — 00, . . .,-\- œ) une double infinité de quan- 

 tités données. Supposons que le produit 



n==niA, 



soit absolument convergent, et formons une infinité de produits 

 nouveaux en permutant dans II les premiers (ou seconds) indices 

 des facteurs A„- de toutes les manières possibles; formons enfin 

 avec tous ces produits une série infinie, en prenant chacun d'eux 

 avec le signe + ou le signe — , suivant qu il se déduit du produit 

 initial par un nombre pair ou impair de transpositions. Si cette 

 série 2 [ûzHiAu) a une valeur finie A indépendante de Tordre des 

 termes, on dira que le déterminant des éléments A,fc est convergent 

 et a pour valeur A. 



Pour que le déterminant des A,fc converge , il suffit que les séries 



2i I Au — 1 1, 2i, j, k I Ay-Ajfc |, 2,-, j, fc, 1 1 AijAjkAki \ 



soient convergentes. Cette proposition de M. von Koch est la gé- 

 néralisation d'un théorème de M. Poincaré. 



En prenant cette proposition pour point de départ , on peut ob- 

 tenir la représentation analytique des intégrales et des invariants 

 d'un système d'équations linéaires. 



Sur la THEORIE DES FONCTIONS sphériqves , par M. Beltrami. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXVI, p. i8i-i83; 1898.) 



Sur les propbiétés des facules. Réponse a une note de M. Hale, 

 par M. Deslandes. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXVI, 

 p. 238-9/io; 1893.) 



La probabilité de coïncidence entre les phénomènes terrestres et 

 SOLAIRES, par M. Hale. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXVI, 

 p. 2/io-2/i3; 1893.) 



