ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 59 



Les déveioppables normales à (S) et (S J le long de d^ux lignes 

 de courbure sphériques correspondantes (G) et (C^) sont homothé- 

 tiques. 



Si Ton appelle et 0^ les centres des sphères qui renferment 

 (G) et (Gj), le centre d'homothétie I est placé sur la droite 00^ et 



le rapport d'homothétie est égal à r-^* Les deux courbes décrites par 



les centres des sphères ont leurs tangentes parallèles aux points 

 et Oj, et la droite OOj engendre une développable dont l'arête de 

 rebroussement est le lieu du point L 



Gette propriété est susceptible de nombreuses applications. 

 M. Blutel indique la suivante : 



Si une surface (SJ admet un système de lignes de courbure 

 sphériques dont une est algébrique, toutes sont algébriques. 



Il en est de même pour les lignes de courbure sphériques de 

 toutes les surfaces (S) qui ont avec (Sj) même représentation 

 sphérique de leurs lignes de courbure. 



Sur un nombre invariant dans la théorie des svrf^ges algébriques , 

 par M. Picard. {Comptes rend, Acad, des sciences , t. GXVI^ p. si 8 5- 



287; 1893.) 



Différents nombres entiers jouissant d'un caractère d'invariance 

 pour les surfaces d'une même classe (c'est-à-dire transformables 

 les unes dans les autres par une substitution birationnelle) ont été 

 introduits dans la théorie des surfaces algébriques par M. Picard 

 et par M. Nôther. 



M. Picard signale un nouvel invariant auquel il parvient par les 

 considérations suivantes : 



Prenant une surface algébrique 



f{x,y,z) = o, 



il considère deux fonctions rationnelles F et de ^ , t/ , 2; et forme 

 les deux équations 



Si l'on veut pouvoir choisir les fonctions F et O de manière que , 



