ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 61 



et de plus qu'en choisissant arbitrairement un système de deux 

 entiers complexes 



2 (a-\~bi)^ c-\-di, 



tels que 



a = i, b=i, c = o, e?=i (mod. /i),^ 



on ait 



[^a{a + bi) + l3{G+di);îiy{a-{-bi) + S{c+di)]^[^{a + bi)',c+di], 

 [^y(a~{-di) -f- 2a {a-\-bi) ; a (c-{-di)-{-j3{a-\-bi)] = [2 (« + èi) ; c-f-^^'] • 



Ces sous-groupes sont à congruences. 



RÉSUMÉ DES OBSERVATIONS SOLAIRES FAITES 1 L'OBSEBVATOIRE ROYAL DV 

 COLLÈGE ROMAIN PENDANT LE DERNIER TRIMESTRE DE iSga , par M. TaC- 



CHiM. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXVI, p. 358; 1898.) 



SVR LES TERMES DU SECOND ORDRE PROVENANT DE LA COMBINAISON DE 



L'ABERRATION ET DE LA rÉfraction , par M. FoLiE. {Comptcs rend. 

 Acad. des sciences, t. CXVI, p. 869; 1898.) 



Sur LES singularités essentielles des équations DIFFÉRENTIELLES 



d'ordre supérieur f par M. Painlevé. [Comptes rendus Acad. des 

 sciences, t. GXVI, p. 862-865; 1898.) 



L'auteur fait une importante distinction entre les points singu- 

 liers non algébriques Xq d'une fonction analytique «/ (^); ces points 

 sont transcendants ou essentiels suivant que y tend ou non vers une 

 une valeur déterminée quand x tend vers Xq par un chemin quel- 

 conque, mais sans tourner autour d'un point critique de y. 



L'intégrale d'une équation du second ordre 



(1) F (x,y,y\y") = o 



algébrique en x,y,y\ y" admet en général des points transcendants 

 mobiles, mais elle n admet pas en général de points essentiels mobiles. 

 C'est là un résultat inattendu qui résulte du théorème suivant : 



