64 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



GÉNÉRALISATION DE LA sÉRIE DE LaURANGE , par M. AmiGUES. 



[Comptes rend, Acad. des sciences, t. CXVT,p. 368-870; 1893.) 



On sait que les équations 



/(.)-a<P(.) = o, /(.) = o 



ont ie même nombre de racines dans un contour simple si les fonc- 

 tions /(z) et (p (z) sont holomorphes à l'intérieur et si Ton a sur 

 tout le périmètre 



/(^) 



1. 



M. Amigues complète ce théorème par la proposition suivante, 

 découverte déjà par M. Rouché sous une forme moins explicite : 

 «', b\ c\. . . et «, è, c. . . étant respectivement les |? racines de la 

 première équation et les p racines de la seconde situées dans ce con- 

 tour, on a pour toute fonction F (2) holomorphe dans ce contour : 



Pour/ [z) = z — a^ on a nécessairement ^=1, et la formule se 

 l'éduit à celle de Lagrange. 



Sur le problème général de l^ intégration, par M. Riquier. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXVI, p. as 6-^2 7; 1893.) 



Étant donné un système différentiel dont les seconds membres 

 sont nuls et les premiers holotropes dans quelque système de cer- 

 cles, on peut, en général, le remplacer par un second système 

 admettant les mêmes intégrales, et formé de deux groupes d'équa- 

 tions Gj , G2 qui jouissent des deux propriétés suivantes : 



1° L'une des fonctions inconnues, m, du système ne se trouve 

 plus compliquée dans le groupe G2; 



2*^ En substituant aux fonctions restantes des intégrales quel- 

 conques du groupe G2 , on transforme le groupe G^ soit en une for- 

 mule unique exprimant directement la fonction u à l'aide des va- 



