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H est utile par suite de tracer sur l'épure les trajectoires \e long 

 desquelles cette fonction T conserve une même valeur. Ce tracé s'ef- 

 fectue immédiatement quand on connaît les lignes de régime. 



Ces trajectoires étant supposées tracées, fauteur examine alors 

 comment on peut déterminer le mouvement de la machine dans 

 la zone de régime et en dehors de cette zone. 



Pour hien faire saisir sa méthode graphique, M. Léauté l'ap- 

 plique à l'un des exemples les plus compliqués et les moins ahor- 

 dahles à la méthode analytique que l'on puisse rencontrer, celui 

 d'une turhine qui peut être alternativement noyée et dénoyée , et 

 pour laquelle la résistance Avarie du simple au douhle et inverse- 

 ment. 



Sur la théorie des équations différentielles du puemier ordre et 

 DU PREMIER DEGi?i y par M. AuTONNE. (Joumal de T Ecole polytechnique , 

 61^ cahier, p. 35-122, 1891, et 62° cahier, p. Zi7-i8o; 1892.) 



Les équations différentielles dont s'occupe M. Autonne sont de la 

 forme 



où M et N sont des fonctions rationnelles. Si l'on introduit des va- 

 riables homogènes, x^^ ^r^, x^, et qu'on fasse usage de la notation 

 symbolique 



l'équation devient 



2i Pi (xdx)i^=^ o, 



Pi étant une forme ternaire d'ordre m en ^r^; m est la dimension de 

 l'équation diff'érentielle. 



M. Darboux a montré que, pour de telles équations, la connais- 

 sance de l'intégrale générale dépend de celle d'un nombre suffi- 

 sant d'intégrales particulières algébriques. 



Abordant la question par une autre voie, M. Autonne cherche à 

 mettre à profit : 1° les relations qui existent entre les intégrales et 

 certaines courbes tracées slir des surfaces unicursales; 2"" l'existence 

 dans l'équation de singularités soit ordinaires (points critiques), 

 soit exceptionnelles (points poly critiques et hyper critiques).. 



