ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 463 



*de n^ fonctions (pfe,;, (^fc) dont chacune ne dépend que d;© l'argument 

 mis en évidence. 



Dans ces conditions, les équations différentielles du mouvement 

 admetlent, outre l'intégrale des forces vives, n— i autres intégrales 

 homogènes et du second degré par rapport aux vitesses , savoir : 



2. —q^=a^ (A=i,2,d,. . .,w), 



011 a^ , a^ . . . , a,j sont des constantes arbitraires. 



L'intégration de ces équations se ramène alors aux quadratures- 

 Liouville avait déjà démontré un cas particulier de ce théorème. 



SUB LES SURFACES DONT LES PLANS PRINGIPAUI SONT ÉQUIDISTANTS DVN 



POINT FIXE, par M. GuiGHARD. {Comptes rendus Acad. des sciences, 

 t. CXVI, p. /i87-/i89; 1893.) 



M. Gnichard établit des formules qui relient à la théorie des 

 surfaces à courbure constante celle des surfaces S dont les plans 

 principaux sont à égale distance d'un point fixe. 



De ces formules résulte une transformation des surfaces S : 

 On abaisse de la perpendiculaire OP sur une normale N à S. 



On prend sur OP un point P' tel que OV ^=—. On fait tourner P' 



de 90*^ autour de la droite N' parallèle à N menée par 0, ce qui 

 amène P' en P^. Par Pj on mène la parallèle Nj^ à N; les droites N^ 

 sont normales à des surfaces 2 ayant la même propriété que S. 



On peut encore transformer les surfaces S en surfaces de même 

 nature au moyen d'une inversion par rapport au pôle 0. 



Ces deux transformations appliquées aux surfaces S reviennent 

 à la transformation des surfaces à courbure constante qui est due 

 à M. Bianchi. 



SvR UN THÉORÈME DE M. Stieltjes , par M. Cahen. 

 {Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXVI, p. ^190; 1893.) 



Le nombre des nombres premiers compris entre x et (i +A) x. 



