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quelque petite que soit la constante /i, va en croissant indéfini- 

 ment avec X. 



M. Cahen montre que ce théorème, énoncé seulement par 

 M. SUeltjes, se déduit très facilement de ce théorème d'Halphen : 



La somme des logarithmes des nombres premiers qui ne dépas- 

 sent pas X est asymptotique à x. * 



Intégration des systèmes d^ équations différentielles linéaires 1 

 COEFFICIENTS CONSTANTS, par M. Vaschy. [Comptes rend. Acad. des 

 sciences, t. GXVl, p. Zigi-ZigS; 1893.) 



L'auteur indique pour l'intégration de ces systèmes une règle 

 simple, analogue à la règle classique de résolution des équations 

 du premier degré. 



.Sur une équation aux différentielles partielles du second ordre, 

 par M. Weingarten. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXVI, 

 p. ^93-/196; 1893.) 



L'équation aux dérivées partielles dont s'occupe M. Weingarten 

 est 



5?+(p + p)5r^ç+PP57=^' 



p et p désignant les rayons de courbure principaux d'une surface, 

 p et q les quantités 



? = t(^^ + 2/^ + ^^)' p = ooc + yc + 



zc , 



ou X, y, z sont les coordonnées rectangulaires d'un point de la sur- 

 face, c, c\ c" les coordonnées de sa représentation sphérique. 



Cette équation se rencontre dans la théorie des surfaces appli- 

 cables. 



En cherchant les formes particulières de la fonction (p de p et q 

 pour lesquelles l'intégration soit possible par la méthode des carac- 

 téristiques, l'auteur est parvenu aux deux propositions que voici : 



1° Si l'un des deux systèmes de caractéristiques admet deux 

 combinaisons intégrables, l'autre les admet également; 



