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de groupes simples : le groupe projectif général à n variables, le 

 groupe d'un complexe linéaire à 2w+ i variables, et enfin le groupe 

 projectif d'une surface du second ordre à 2w et 2?^-|-l variables. 



M. Killing a montré depuis que, à part ces quatre grandes classes 

 de groupes simples, il n'y a que cinq groupes simples, qui ont res- 

 pectivement i/i, 52, 78, i33, 2/i8 paramètres. 



Malheureusement , dit M. Cartan , les considérations qui conduisent 

 M. Killing à ces résultats manquent de rigueur. Ayant repris ces 

 recherches, M. Cartan est parvenu à établir solidement les résul- 

 tats de M. Killing. Il a de plus déterminé complètement la struc- 

 ture des cinq groupes cités plus haut. Il a trouvé en particulier 

 pour le groupe à quatorze paramètres deux représentants dans un 

 espace à cinq dimensions. 



Le premier est le plus grand groupe continu de transformations 

 de contact de l'espace ordinaire qui laisse invariant le système des 

 deux équations aux dérivées partielles du deuxième ordre 



o 



Le second est le plus grand groupe continu de l'espace à cinq 

 dimensions qui laisse invariant le système des équations de Pfaff 



dx^ — Xi^dx^ = o , dx^ — x.2dx^ = o, dx^ — x^dx.2 = o. 



Sur un groupe simple a quatorze paramètres, par M. Engel. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXVI, p. 786-788; 1898.) 



En déterminant la structure du groupe simple à quatorze para- 

 mètres, M. Killing n'avait montré aucun groupe ayant cette struc- 

 ture. M. Engel rappelle qu'il a comblé cette lacune il y a plusieurs 

 années. 



Il a montré que, dans l'espace à cinq dimensions, il y a deux 

 groupes de transformations partielles à quatorze paramètres qui 

 ont la structure en question. L'un de ces groupes, le groupe G^^, 

 laisse invariante une équation de Pfaff; il peut être choisi de ma- 

 nière à constituer un groupe irréductible de transformation de 

 contact de l'espace ordinaire. L'autre, le groupe G'^^, laisse inva- 

 l'iants deux systèmes non intégrables d'équations de Pfaff. 



