ANALYSES ET ANNONCES. - MATHEMATIQUES. àll 



Par une transformation de contact qui rappelle la transformation 

 célèbre de M. Lie, le groupe G^^ devient semblable au groupe G'^^. 



Quant au groupe G'^^, il peut être transformé en un sous-groupe 

 du groupe des transformations conformes de l'espace à cinq dimen- 

 sions. 



DÉMONSTRATION DE LA TRANSCENDANCE DU NOMBRE 6, par M. HuRWITZ. 



[Comptes l'end. Acad. des sciences, t. CXVI, p. 788-789; iSgS.) 



Cette démonstration présente un caractère de simplicité remar- 

 quable. 



Si Ton pose 



/(^)=(74t)^''"'('-^)''(2--^)'' ■■■{n-xy, . 



et 



F(^)=/(^)+/'(x) +/"(«;)+ . . . +/<')(^), . 



le théorème des accroissements finis appliqué à la fonction e~^F(x) 

 entre les limites o et ^ montre que la différence F(a?) — e^F(o) 

 est infiniment petite quand p est infiniment grand. 



De là il résulte que, si e était racine d'une équation à coefficients 

 entiers 



^0 + ^1^ + ^^^+ • • • +G„e«=o, 



on aurait, lorsque jt? dépasse une certaine limite, 



C,F(o)H-C,F(i)+...+C„F(«) = o, 



égalité contradictoire, car tous les termes du premier membre sont 

 divisibles par p , excepté le premier. 



Sur LES RELATIONS GENERALES QUI EXISTENT ENTRE LES COEFFICIENTS 

 DES LOIS FONDAMENTALES DE l' ÉLECTRICITÉ ET DU MAGNÉtISME , par 



M. Mergadier. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXVI, p. 800- 

 8o3; 1893.) 



Les deux lois de Coulomb relatives à l'action de l'électricité sur 

 [nétisme sur le mag 



l'éleclricité et du magnétisme sur le magnétisme 



