476 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



cVst-à-dire ayant pour intégrales les dérivées logarithmiques des 

 intégrales d'une équation linéaire homogène du troisième ordre, ou 

 s'abaisse au premier ordre par une transformation 



SvR LA STRUCTURE DES GROUPES FINIS ET CONTINUS, par M. CaRTAN. 



(Comptes rend, de VAcad. des sciences, t. CXVI, p. 962-96^; 1898.) 



L'auteur s'occupe dans cette note de la structure des groupes en 

 général. M. Lie a partagé les groupes en deux grandes classes : les 

 groupes intégrables et les groupes non intégrabïes. M, Killing a in- 

 troduit une autre classification des groupes , fondée sur le rang des 

 groupes, c'est-à-dire sur le nombre des coefficients indépendants 

 de l'équation caractéristique du groupe. 



Etudiant d'abord le cas où le groupe est parfait (c'est-à-dire est 

 à lui-même son propre dérivé) et où toutes l^s racines de son 

 équation caractéristique sont simples, M. Killing est arrivé à trois 

 sortes de groupes : 1° les groupes simples; 2° les groupes semi- 

 simples, formés de sous-groupes invariants simples échangeables 

 entre eux; S** des groupes formés d'un sous -groupe simple ou 

 semi-simple et d'un sous-groupe invariant à transformations toutes 

 échangeables entre elles. 



Par des considérations qui manquent de rigueur, il est parvenu 

 à ce résultat général, juste néanmoins : Tout groupe non intégrable 

 est formé d'un sous-groupe simple ou semi -simple et d'un sous- 

 groupe invariant intégrable.' 



M. Cartan a repris la démonstration de ce théorème de M. Kil- 

 ling. Il en énonce deux autres qui lui sont équivalents : 



1° Tout groupe qui n'admet pas de sous-groupe invariant inté- 

 grable est simple ou semi-simple ; 



2° Si l'on considère le plus grand sous-groupe invariant inté- 

 grable g d'un groupe G, il existe un sous-groupe g' qui avec g 

 complète G. 



L'auteur a déduit la première de ces propositions de cette pro- 

 priété remarquable du coefficient de co^"^ dans l'équation carac- 

 téristique : 



Pour qu'un groupe soit intégrable, il faut et il suffit que toutes 



