536 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



MATHÉMATIQUES. 



SvR UNE APPLICATION DE LA THEORIE DES GROUPES DE LiE , par 



M. Drach. (Comptes rend. Acad. des sciences ^ t. CXVI, p. lo/ii- 

 lo/i/i; 1898.) 



Soit un système d'équations différentielles ou d'équations aux 

 dérivées partielles définissant p fonctions z^^ z.-^,. . . , Zp de n varia- 

 bles x^^Xçj,,. . .,Xp. On suppose que la solution générale de ce sys- 

 tème s'exprime d'une manière déterminée, toujours la même, à l'aide 

 d'un nombre fini r de solutions particulières quelconques et d'un 

 nombre fini k de constantes arbitraires c^, . . . , c^ ou de fonctions 

 arbitraires <p^, <pç^,, . ., <pk d'arguments déterminés. 



Si l'on veut édifier une tbéorie complète de la détermination du 

 système [z^, Zç^,, . .^ Zp), il est nécessaire de substituer à la re- 

 cherche de la solution générale la recherche , équivalente au point 

 de vue de la difficulté , des r solutions particulières 



\^li ' * ••) Zp) i, . . ., {^Z^^. . ., Zpjj-. 



Ce second problème dépend toujours de l'étude d'un groupe 

 qu'on obtient de la manière suivante : 



On écrit les égalités qui donnent la solution générale 

 (z^,. . ., Zp) en fonction des solutions particulières, et l'on y rem- 

 place successivement : au premier membre [z^,. , .,Zp) par r nou- 

 veaux systèmes de variables 



(Z^,. . . , Zp)j, ..., (Zj,. . . Z^)r, 



au second membre les constantes ou les fonctions arbitraires par 

 r nouveaux systèmes de constantes ou de fonctions 



ou 





