ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 537 



Les pr égalités ainsi obtenues définissent entre les pr variables z 

 et les variables Z un groupe de transformations , qui est le groupe 

 cherché. 



Les invariants de ce groupe fondamental sont des fonctions d'un 

 nombre limité d'entre eux, et qui sont, dans le cas général, les 

 seules fonctions que Ton connaisse sans intégration ou résolution 

 d'équations. Tout abaissement de la difficulté du problème se tra- 

 duit par la connaissance d'un invariant caractéristique d'un- sous- 

 groupe du groupe fondamental, et réciproquement. 



L'auteur indique quelques exemples oii les considérations qui 

 précèdent trouvent leur application. Un des plus importants est 

 celui des équations linéaires aux dérivées partielles du premier 

 ordre et des systèmes complets de telles équations. 



Sur la limitation du degré pour les intégrales algébriques de l'équa- 

 tion DIFFÉRENTIELLE DU PREMIER ORDRE, par M. AuTONNE. [CompteS 



rend. Acad. des sciences, t. CXVI, p. io/i5; 1898.) 



L'auteur établit le théorème suivant, énoncé dans la termino- 

 logie qui lui est habituelle : 



Le degré n de l'intégrante algébrique irréductible Ç, située sur 

 une surface algébrique ^ de degré N , est limité dès qu'on limite le 

 degré (x de multiplicité sur Ç d'un point singulier quelconque de ^. 



Sur UN THÉORÈME RELATIF 1 LA TRANSFORMATION DES COURBES ALGÉBRI- 

 QUES, par M. SiMART. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXVI, 

 p. io/i7-io5o; 1898.) 



M. Nôther a démontré qu'on peut toujours , par une transforma- 

 tion Cremona, transformer une courbe algébrique quelconque en 

 une autre n'ayant que des points multiples à tangentes distinctes. 

 Halphen a cherché à établir qu'on peut ramener tous les points 

 multiples à être des points doubles ; mais sa démonstration est peu 

 rigoureuse. M. Simart établit ce théorème d'une manière qui le 

 met à l'abri de toute objection. 



