ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉxMATIQUES. 539 



UÉcLiPSE DE Soleil du 16 avril i8g3, 1 l observatoire du [^atican, 

 par le P. Denza. [Comptes rendus Acacl. des sciences, t. GXVJ, 

 p. 1 110-1111; 1898.) 



Sur une classe de systèmes d^équations différentielles ordinaires, 

 par M. Vessiot. [Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXVI, p. 1112- 

 1 ii4*; 1893.) 



L'auteur donne la forme générale des systèmes d'équations dif- 

 férentielles à systèmes fondamentaux d'intégrales. Voici comment 

 il y est conduit : 



L'intégrale générale d'un tel système est définie par les équa- 

 tions d'un groupe v 



(1) Xi=fi[c^,. . .,c„;aj^,. . ,,ar) [1=-- 1, 9,. . .,n). 



Les équations fondamentales de la théorie des groupes donnent 

 en effet 



^'■= 2 4^jk[a^,- . ,,ar)^y[x^,. . .,x„); 



d'où, en posant 



(2) 2 %,(»„..., «,)|=e,(o, 



h= 1 



on conclut, pour les équations du système considéré 



(3) -^= 2 ^y(c)g^-(a?j,...,.^,), 



les r transformations infinitésimales 



V= .2 S;- (^"i , . . . , ^.) ^_ (7=1,9,..., r) 



définissant un groupe G à r paramètres. De plus, dans le cas pré- 

 sent, G estp fois transitif. 



On peut montrer alors que les a s'expriment en fonction de np 

 intégrales de p solutions particulières quelconques. La recherche 

 des systèmes d'équations à systèmes fondamentaux est donc iden- 



