540 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



tique à la détermination d'une classe de groupes de transforma- 

 tion. 



Dans le cas oii le groupe G est quelconque, le système (3) est 

 équivalent à Téquation unique , étudiée par S. Lie , 



(4-) |+2e,.(/)X../=o. 



M. Vessiot explique comment le problème de l'intégration des 

 équations telles que (k) est relié à la structure du groupe G. 



Sur la généralisation des fonctions analytiques , "par M. Scheffkrs. 

 ( Comptes rend, Âcad. des sciences , t. GXVI , p. 1 1 1 /i-i 1 1 7 ; 1 898. ) 



M. Scheffers cherche à généraliser la théorie des fonctions en par- 

 tant d'un système de nombres complexes. Il arrive ainsi à une classe 

 de groupes infinis, tous contenus d'ailleurs dans ceux qu'a trouvés 

 M. Picard, qui s'est déjà posé la même question. 



L'auteur prend comme point de départ un système général de 

 nombres complexes, composé au moyen de n unités irréductibles 

 Cp. . ., e„, en sorte que tout nombre x du système ait la forme 



Xy , j?2, . . . , Xn étant des nombres complexes ordinaires. 



Il admet seulement, d'abord, pour la multiplication la loi distri- 

 butive 



(«-|-Z>) (c-^à) = ac^hc^ ad-\~bd^ 



sans supposer ni la loi commutative ni la loi associative. 



Il suppose ensuite que le système contient le module e, c'est-à- 

 dire un nombre e = £-^e-\- . . . -|- e„ e„ tel que l'on ait xs = sx ^ x. 



Cela posé , si /^ , . . . , /^ représentent n fonctions continues de 

 x■^^,. . ., Xn, il cherche si la fonction f=fi e^-{- . . . -\-fn en de 

 X ^x-^e^-\- . . . -\- Xnen est analytique, c'est-à-dire a une dérivée 



Y indépendante de dx^,. . ., dxn, et il arrive à cette condition : 



Dans un système distributif avec un module, il n'existe de fonc- 

 tions analytiques et d'intégrales analytiques que dans le cas où le 



