ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 5/13 



iSViî LES SURFACES A LIGNES DE COURBURE PLANES DANS LES DEUX SYSTEMES 



ET ISOTHERMES, par M. Garonnet. [Coniptcs rend. Acad. des sciences, 

 t. GXVl, p. 12/10-1242; 1893.) 



A. propos de la note récente de M. P. Adam [Comptes rendus, 

 8 mai 1898), M. Caronnet rappelle quil a communiqué, il y a 

 plus d'un an, à M. Darboux la solution complète du problème des 

 surfaces iso thermiques à lignes de courbure planes dans les deux 

 systèmes, et dresse le tableau des résultats auxquels il est parvenu. 



Théorèmes relatifs aux fonctions analytiques 1 n dimensions, par 

 M. ScHEFFERS. [Coïïiptes rend. Acad. des sciences, t. CXVI, p. 12/12- 

 i2/i/i; 1893.) 



En élargissant la notion de transformation conforme, M. Schef- 

 fers arrive à une généralisation des fonctions analytiques identique 

 à celle qu'il a exposée dans une note précédente. 



Soit donnée , dans l'espace à n dimensions , une transformation 

 quelconque 



(1) X'i=fi(x^,. . .,X,,) (i= 1, 2,. . .,W). 



Les éléments infinitésimaux de l'espace autour du point (.2:^ . . . , x„) 

 seront transformés en éléments infinitésimaux de l'espace autour du 

 point (^p . . . , x'n) par la transformation projective 



(2) dxi=^~^dxk (r= 1,2,. . .,w). 



En regardant, dans la transformation ( 2 ) , ^^^ , . . .,Xn comme des 

 paramètres, on peut traiter le cas où toutes ces transformations (2), 

 déduites de la même transformation (1), forment un groupe g sim- 

 plement transitif de transformations échangeables. Inversement, si 

 ce groupe g est donné, on peut montrer que l'on obtient toutes les 

 transformations (1) en formant les fonctions analytiques 



du système de nombres complexes à g unités e^,. . . , e„ qui est dé- 

 fini par le groupe g. 



La représentation conforme est un cas très particulier des trans- 

 formations (1). 



