ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 5^45 



en nombre indéfini, et dont les probabilités respectives sont 



il peut arriver qu'on ait, pour i = oo, 



lim qi = lim Q^ = o , 



et que le rapport ^ tende vers une valeur finie et déterminée. 



On suppose qu'on soumette l'apparition de deux événxîments 

 correspondants bi, Bj à [li épreuves successives et que l'entier (Xi 

 soit pris assez grand pour que les produits jj/jg,-, jWj Qi croissent in- 

 définiment avec i. 



Dans {Xi premières épreuves, l'événement bi arrive mi fois; dans 

 ces fjLi épreuves, l'événement Bi arrive Mj fois. 



En appliquant à ces deux séries de répétitions d'épreuves la mé- 

 thode employée dans la démonstration du théorème de BernouUi, 

 M. Andrade trouve 



avec une probabilité plus grande que 



■-(s> 



(-0 



Si donc le produit 





est convergent, on voit que la succession des valeurs ^, -r— , . . . 

 forme une suite d'approximations en nombres rationnels de la 

 quantité lim ^, et cela avec une probabilité qui tend vers la certi- 

 tude quand h augmente indéfiniment. 



Sur les problèmes de dynamique qui se réduisent 1 des quadratures, 

 par M. St^gkel. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXVÏ , p. i 28Z1- 



1286.) 



Dans le problème récemment posé par M. Goursat, les équations 

 du mouvement peuvent être ramenées au système plus général 



