5A6 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



^ —7===- = ^. A=- 1, 2,. . .,w), 



qui donne lieu à un problème d'inversion entre les variables réelles 



M. Stœckel suppose : 



1° Que les fonctions ■>l^^, y^^.^,. . ., -^/n peuvent être mises sous la 

 forme 



h = {qk- au) {bk — qk) Xk [qk) , 



où les constantes a^ et h sont réelles, et où les fonctions Xk sont 

 finies et positives ; 



2° Que les fonctions (p^ {qk) conservent leur signe et que le dé- 

 terminant des quantités Ç^lilL) est fini et différent de ze'ro. 



Alors les variables q^.q.j-,- - ">qn sont des fonctions uniformes de 

 ^1,^2'* • • ' ^n qui ont exactement n systèmes de périodes réelles 



2W^„ 2W^.s , . . . , 2Ct)^.„ (|U = 1 , 2 , . . . , îi) 



données par la formule 



Wfc^ = 



/ 



^ (pk^i(lk)dqi^ 



M. Staeckel fait l'application de ce résultat au problème de 

 M. Goursat. Il détermine notamment la condition sous laquelle le 

 mouvement peut être périodique. 



ThÉobie de l Écoulement sur les deveesoirs sans contraction laté- 

 rale, EN TENANT COMPTE DES VARIATIONS QU EPROUVE, SUIVANT LE NI- 

 VEAU D^AVAL, la contraction INFÉRIEURE DE LA NAPPE DEVERSANTE, 



par M. BoussiNESQ. [Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXVl, 

 p. i327-i333; 1893.) 



S.UR LA FONCTION MODULAIRE yjjô , par M. CaYLEY. 



[Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXVI, p. i339-i3/i3; 1893.) 



L'auteur donne de la fonction modulaire diverses expressions 

 dont chacune met immédiatement en évidence une propriété de cette 

 fonction. 



