ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 5/i7 



Sur une classe de surfaces à génératrices rationnelles , par M. Hum- 

 BERT. (Comptes rend. Âcad. des sciences, t GXVI, p. i35o-i359; 



1893.) 



Si Ton peut tracer sur une surface algébrique une série sim- 

 plement infinie de courbes unicursales du même ordre N, se cou- 

 pant deux à deux en un point mobile , la surface est représentable 

 point par point sur le plan. Elle admet une série linéaire double- 

 ment infinie de courbes unicursales d'ordre N se coupant deux à 

 deux en un point et dont fait partie la série primitive ; ces courbes 

 ont pour images les droites du plan , et les sections planes de la 

 surface ont pour images des courbes quelconques d'ordre N. 



L'ordre de la surface est donc inférieur à N^. Pour le cas de 

 N = 2 , on a le théorème suivant : 



Toute surface sur laquelle on peut tracer une série simplement 

 infinie de coniques , de telle sorte qu'il passe plus d'une conique de 

 la série par chaque point de la surface, est une surface de Steiner 

 ou une dégénérescence de cette surface. 



Du théorème général on déduit que toute surface engendrée par 

 une série de courbes unicursales de inême ordre, se coupant deux 

 à deux en k points mobiles , est rationnelle. 



SvR quelques surfaces avec plusieurs modes de génération , par 

 M. ScHEFFERs. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXVI, p. i352- 

 i35Zi; 1893.) 



Un des problèmes les plus intéressants de la théorie des surfaces 

 consiste à trouver toutes les surfaces qui peuvent être engendrées 

 par le mouvement de translation d'une courbe c et aussi par le 

 mouvement de translation d'une autre courbe c. 



Ce problème , résolu par Sophus Lie , a une connexion très étroite 

 avec une question de la théorie des systèmes de nombres complexes 

 que M. Scheffers énonce ainsi : 



Etant donné un système de nombres complexes (ej,...,e„), 

 trouver 2W courbes c^, . . . , c„, y^, . . . , y« dans l'espace à w dimen- 

 sions du système avec la propriété suivante : si l'on prend n points 

 quelconques respectivement sur les n courbes Cj , . . . , Cn, c'est-à-dire 

 n nombres «p. . ., «„, il y a toujours n points a^,. . ., a„ sur los^ 



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