ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 551 



nuls. Mais les dérivées ^'n+i, ^'n+a?- • •> î'fc ne sont nécessairement 

 nulles ni avant ni après la percussion. Elles seraient nulles après, 

 dans le cas particulier où les liaisons introduites seraient perma- 

 nentes. Alors les n équations (i) détermineraient complètement l'état 

 du système après le choc. 



Observations de la planète Charlois (1898 Z) faites a l'éqvatorial 

 DE là pouces de l^ observatoire de Bordeaux, par M. L. Picart. 

 {Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXVI, p. 1699-1000; 1893.) 



Sur le module maximum que puisse atteindre un déterminant, par 

 M. Hadamard. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXVI, p. 1 5oo- 

 i5oi; 1898.) 



Sachant que, dans un déterminant d'ordre», les éléments restent 

 en valeur absolue inférieurs à l'unité, quelle est la plus grande 

 valeur que puisse prendre ce déterminant? 



n 



M. Hadamard montre que le véritable maximum est »^, quantité 

 moindre que la limite supérieure évidente 1.2 n. 



n 



Ce maximum n^ est atteint lorsque tous les éléments ont pour mo- 

 dule 1 et sont proportionnels aux quantités conjuguées des mineurs 

 correspondants (déterminants inversement orthogonaux de Sylvester). 



Pour toute valeur de », il existe au moins un pareil détermi- 

 nant, savoir le déterminant de Vandermonde formé avec les racines 

 de l'équation binôme ^" = 1 . 



Pour w = 3 , tout déterminant maximum se ramène à celui-là. 

 Mais il n'en est pas de même pour les valeurs suivantes de », et 

 M. Hadamard montre que la question comporte plus d'arbitraire 

 que ne l'a indiqué Sylvester. L.R. 



