ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 759 



teur ne mentionne pas les travaux de M. A. Béchamp, dont il ne 

 paraît pas avoir eu connaissance: leur lecture aurait pélit-être évité 

 à M. Arthus bien des tâtonnements dans un genre de recherches 

 particulièrement difficile. A. C. 



MATHÉMATIQUES. 



SvB. LES DÉFOEUATIONS SUCCESSIVES À LA TETE d'vNE ONDE AEEIENNE 

 ISOLÉE, DURANT LA PROPAGATION DE CETTE ONDE LE LONG D^UN TUYAU 

 DE CONDUITE SANS EAU DE LONGUEUR INDEFINIE, par M. BouSSINESQ 



[Comptes rend, Acad. des sciences , t. CXVII, p. la-t'S; 1898.) 



M. Boussinesq étudie le ralentissement, les déformations et l'ex- 

 tinction des ondes aériennes dans les tuyaux , par l'effet du frotte- 

 ment et de la perméabilité calorifique de la paroi. 



11 obtient, pour expression asymptotique de la compression y, 

 l'équation 



=-4:+''!\/^/o°°^'("-"'+^')'^' 



où a est la vitesse du son dans l'air libre, fx un coefficient habi- 

 tuellement voisin de 0,00 58, <t l'aire et ^ le périmètre du tuyau, 

 enfin Ç>(x — at) une expression de y approchée et censée connue. 

 11 examine en particulier le cas d'une intumescence isolée où , en 

 en allant du front de l'onde (a? = 00) vers sa queue (^ = — 00), la 

 condensation y croît de zéro jusqu'à une valeur maxima h (sommet) 

 qu'elle atteint au niveau de la section X, pour décroître ensuite 

 jusqu'à zéro. Il donne des formules qui permettent de calculer ; 



/7Y 



1° la vitesse de propagation «y = — du sommet A vers les a7 positifs; 

 2° le rapport m=— - — , coefficient actuel d'extinction de ce même 

 sommet ou maximum A; 3° le coefficient d'^extinction m=— — -^ 



y^dx. 



-00 



Hevue dics tkav. sciknt. — T. \IV, n" 9. h-j 



