760 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Si Ton attribue à la fonction (p la forme très simple et très na- 

 turelle 



(t) ,p(^_a«) = fe-j^p^--^==^smSe„, 



où la variable auxiliaire tj croît de zéro à - de la tête à la queue 

 de l'onde , ces formules se présentent sous la forme 



(a) ^-^^^J'H^ 



^ ^ a 10 Y aa <T 



(3) m^tJZl 



[h) m =-^m\J^, 



d'où Ton déduit que la longueur sensible de Tonde, mesurée par le 

 paramètre c, croît, à Tépoque considérée, comme l'exponentielle 



(a — ya ) mat 



e , 



Cet allongement se fait surtout à la queue (^=î— cxp). Au con- 

 traire le mouvement de la tête garde à toute époque l'expression (3) , 

 où. h et c sont supposés lentement variables. Il suffit donc d'évaluer 

 le coefficient d'extinction m" de l'énergie 



X 



y'^dx ^= - çh'^ 



de ce mouvement de la tête pour avoir une équation qui , avec (3) , 

 détermine de proche en proche les déformations. 

 M, Boussinesq trouve , pour calculer m ", la relation 



^===- [-— I * (3 sin^?7 cos' )?— sin'' ï7 cos' î7)^>;= 1,7878, 



Comme le rapport — surpasse—, l'énergie décroît plus vite dans^ 



la tête que dans l'onde entière : la tête s'allonge sans cesse, mais 

 beaucoup moins que la queue. 



