ANALYSES ET ANNONCES. — • MATHÉMATIQUES. 765 



Sur les équations du second ordbe dont l'intégrale générale est 

 UNIFORME, par M. Painlevé. {Comptes rend. Acad. des sciences, 

 t. GXVII, p. 2ii-ai4; 1893.) 



L'auteur donne la solution complète de la question suivante : 

 Etant donnée une équation du second ordre 



oij R est rationnel en y\ algébrique en y et indépendant de x, 

 reconnaître si l'intégrale générale de cette équation est uniforme. 



La méthode qu'il indique permet d'ailleurs de former toutes les 

 équations (1) jouissant de cette propriété et de déterminer la nature 

 de leur intégrale : cette intégrale est une combinaison de fonctions 

 rationnelles, exponentielles et doublement périodiques ou dépend 

 d'une équation de Riccati à coefficients périodiques. 



Il y a donc une profonde différence entre le second et le troi- 

 sième ordre, puisque les équations du troisième ordre de la forme 



?y" = jr + 2/'*A(2/), 



cil k(ij) est une fonction algébrique, peuvent admettre comme 

 intégrale une fonction fuchsienne. Une des raisons de cette diffé- 

 rence est que l'intégrale d'une équation du second ordre ne peut 

 présenter de coupure. 



M. Painlevé regarde comme indubitable que Tintégrale d'une 

 équation algébrique quelconque 



quand elle est uniforme , est réductible aux transcendantes qu'intro- 

 duisent les équations du premier ordre. Il n'en est pas ainsi quand 

 X figure explicitement dans l'équation. 



Sur certains systèmes d'équations différentielles ordinaires, par 

 M. GuLDERG. [Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXVII, p. 9i5- 

 216; 1893.) 



M. Guldberg a déjà présenté quelques remarqueB mv les sys- 



