ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 769 



ù) et co' étant deux constantes donnnées dont le rapport est imagi- 

 naire. 



M. Picard traite d'abord le problème en prenant pour les R des 

 fonctions rationnelles quelconques. On démontre seulement dans 

 ce cas l'existence de fonctions uniformes dans une moitié du plan. 



L'auteur résout la question par la méthode des approximations 

 successives. Il prend pour première approximation des fonctions 

 doublement périodiques de seconde espèce, /q (2;), (Pq( 2;), . . .,\(/q(z), 

 et démontre que les fonctions /„ (2;), 9"(^)' • • • ? i^n{^) déterminées 

 par les relations 



tendent, quand n augmente, vers des limites /(e), . . . , \|/(e) qui 

 sont précisément les fonctions dont il s'agit de prouver l'existence. 



Théorème sur les systèmes triplement ORTBOGONAnj,ipRY M. L. LÉvt. 

 {Comptes rend. Acad. des sciences ^ t. GXVII, p. /i 7 7-/1 8 2 ; 1893.) 



M. Darboux â signalé des systèmes qui jouissent de la propriété 

 suivante : 



Si l'on forme le tableau carré des neuf cosinus directeurs des 

 normales aux trois surfaces orthogonales en un même point, 



X, 



Y, 



z, 



\, 



Yi. 



z.. 



^2' 



Y2- 



z„ 



ce tableau est symétrique par rapport à la diagonale principale. 



Ces systèmes sont: i° celui qui se compose des trois familles de 

 sphères tangentes à l'origine respectivement aux trois plans coor- 

 donnés; 2° ceux qui correspondent au système précédent par plans 

 tangents parallèles suivant la méthode de M. Combescure ou suivant 

 celle de M. Darboux. 



M. L. Lévy démontre qu'il n'y a pas d'autres systèmes ortho- 

 gonaux jouissant de la même propriété. 



