770 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Des cercles ov des sphères dérives d^vne enveloppe, plane ou so- 

 lide, DE CLASSE QUELCONQUE, par M. Serret. [Comptes rend. Acad. 

 des sciences, t. GXVII, p. USo-liSa; 1898.) 



Sur la stabilité de l'équilibre de l'axe de la toupie gyroscopiqve . 

 par M. Resal. [Comptes rend, Acad. des sciences, t. GXVII, p. 499- 

 5o2; 1898.) 



Sun L Équation aux dérivées partielles qui se présente dans la 

 théorie de la vibration des membranes, par M. Picard. [Comptes 

 rend. Acad. des sciences, t. GXVII, p. 502-607; 1898.) 



Étant donnée l'équation aux dérivées partielles 



(1) Au-\'ku = o, 



il n'existe pas, si la constante h est prise arbitrairement, d'inté- 

 grale continue à l'intérieur d'un contour fermé G et s'annulant sur 

 ce contour. Il existe seulement certaines valeurs positives en nombre 

 infini hj^,k^,... pour lesquelles il en est ainsi ; à ces valeurs corres- 

 pondent les divers sons que peut rendre la membrane dont les vi- 

 brations dépendent de l'équation (1). Ges résultats n'ont jamais été 

 démontrés rigoureusement, sauf en ce qui concerne la première 

 valeur ky M. Schwartz a, en effet, établi l'existence de la solution 

 singulière correspondante (son fondamental de la membrane). 



Reprenant ce problème, M. Picard envisage l'intégrale de (1) 

 qui devient égale à l'unité sur G; on peut la regarder comme une 

 fonction de k, lequel peut être complexe aussi bien que réel. Gette 

 fonction est une fonction uniforme dans le plan de la variable com- 

 plexe k, et ses points singuliers sont k^, kc^, ... L'auteur cherche 

 quelle est la nature de ce premier point singulier k^; il trouve que 

 c'est un pôle simple de l'intégrale considérée v, laquelle peut être 

 développée en une série ordonnée suivant les puissances de k, 



v= 1 -\-Vj^k-\- vjî^ + . • . -\- Vnk'' -\- . . . 



M. Picard établit ensuite l'existence de la seconde valeur sin- 



