ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 771 



gulière k^ , en montrant que k^ est le rayon de (fbnvergence de la 

 série 



W = WQ-{-kw^+ . . . + k'Wn + . . . , 



dont les coefficients îTq, w^, . . . sont déterminés par les équations 



Awq — A;jU=o, 



Awi + Wo = o, * 



U étant la valeur limite de v„^" pour w = oo , et Wq se réduisant à i 

 sur le contour G, tandis que les autres w s'y réduisent à zéro. 



Sur une extension aux équations d^obdre quelconque d^une méthode 



DE RiEMANN relative AUX EQUATIONS DU SECOND ORDRE, par M. De- 



LASSus. {Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXVIl, p. 5io-5i3; 



1893.) 



Les équations d'ordre n qu'étudie l'auteur sont de la forme 

 F(^) = 2A<,,^=o, ; = '''•••••?' P + î;»' A„^i, 



^ ^ dx'dy" fc = 0, 1, . . . ^, pç ip 0, ^^ 



qui comprend comme cas particulier l'équation 



intégrée par Riemann. 



On suppose que les kik ont des dérivées partielles jusqu'à l'ordre 

 n — 1 analogues à celles de z qui entrent dans F(z) et qui soient 

 continues dans une certaine région du plan. 



Si A et B désignent les points où les parallèles aux axes menées 

 par un point quelconque P rencontrent le contour C , la valeur de z 

 au point P se trouve, comme le montre M. Delassus, exprimée au 

 moyen des valeurs de z et de ses dérivées jusqu'à l'ordre w — 1 le 

 long de AB. C'est la généralisation du résultat fondamental de la 

 méthode de Riemann. 



