ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 905 



où ies î sont supposés tels que les transformations infinitésimales 



x>(/)=?^'^g (i=''^ 



engendrent un groupe à r paramètres. L'intégrale générale de (i) 

 peut alors, comme Ta montré M. Lie, s'obtenir à l'aide de solutions 

 particulières arbitraires, en nombre convenable m, 



x^,,x\, , . .,xl (Â;=i,2, . . . ,m), 

 au moyen de formules de la forme 



Xi^=^i\X^ , . . . ,^}i, . . . , ^j , . , . ^Xfi ,<ïj , ^^2 ? • • • ^^n) ^^= 1,2,. . . , W^ , 



qui dépendent de n constantes arbitraires a. 



M. Picard considère le cas où les (p sont des fonctions ration- 

 nelles de X. Dans ce cas, les points critiques de l'intégrale sont 

 fixes, et l'on peut décider si l'intégrale générale est uniforme. 



S'il en est ainsi, les fonctions Z[z) sont doublement périodiques 

 et les équations ( i ) s'intégreront à l'aide des transcendantes nou- 

 velles récemment introduites par M. Picard, et définies de la manière 

 suivante : 



Soit une substitution birationnelle arbitraire 



x =\[x,y, . . .,t), 

 y=\{x,y, .. .,f), 



i' = R„,(^,2/' • • • '0; 

 il existe une infinité de systèmes de m fonctions 



m, (P(^), ...,vP(.), 



uniformes dans tout le plan, admettant la période oj', et telles que 

 l'on ait, par le changement de 2; en e-j-«y, 



/(. + a,) = R,[/(z),(p(z), ...,,Kz)], 

 ?(. + ^) = R,|/(^),<P(^), ...,vP(^)], 



<P(z + a-) = R4/(.),<p(.),...,^(z)]. 



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