ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 909 



Si Ton groupe ensemble les termes semblables formés de fonc- 

 lioiis de la variable x seulement, on peut mettre/ sous la forme 



OÙ les ^ sont composés de fonctions de x seulement, et les X; sont 

 des coefficients composés avec les autres fonctions Y, . . . Z,,T. . . 

 Cela posé, voici le tbéorème énoncé par M. Kœnigs : 

 Sauf pour certains cas oii Téquation /= o se décompose en 



plusieurs autres, les quotients — '- et les quotients analogues relatifs 



aux variables y,z,t sont des fonctions de leurs arguments uni- 

 formes dans tout le plan et dénuées de point essentiel à distance 

 finie. 



Ce tbéorème sert à résoudre l'équation dont dépend le problème 

 des éléments linéaires qui admettent pour leurs géodésiques plusieurs 

 intégrales quadratiques. 



SOR LES ÉQUATIONS DIFFERENTIELLES DU SECOND ORDRE 1 POINTS CRI- 

 TIQUES FIXES , par M. Pai.nlevé. ( Comptes rend, de VAcad. des sciences , 

 t. CXVlï, p. 686-688.) 



11 existe des équations du second ordre 



à points critiques fixes , dont les intégrales sont telles que lés deux 

 constantes arbitraires y figurent d'une manière transcendante de 

 quelque façon qu'on les choisisse. 



Le théorème suivant met hors de doute l'existence de pareilles 

 équations , qui n'est nullement certaine a priori. 



Soit (p{y,x) une fonction de y qui, pour x constant, n'admet 

 pas de points transcendants et dont les déterminations s'obtiennent 

 par une combinaison d'un nombre /m' de lacets. Si la valeur (p„, ob- 

 tenue en parcourant n lacets, est telle que — reste inférieur à un 

 nombre fixe A (si grand que soit w), l'équation 



