910 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



a ses points transcendants fixes. (11 suit de làquon sait reconnaître 

 si ses points critiques sont fixes.) 

 Telle est, par exemple, Téquation 



On peut chercher les équations du second ordre à points critiques 

 fixes, dont chaque intégrale vérifie cette relation. On trouve quelles 

 se ramènent à la forme 



L'intégrale de cette dernière équation est fonction transcendante 

 des deux constantes de quelque manière qu'on les choisisse. Bien 

 plus, cette équation ne se laisse ramener d'aucune manière à une 

 combinaison d'équations du premier ordre. C'est le premier exemple 

 d'équation à points critiques fixes ainsi irréductible. 



En examinant le cas où l'équation ne serait pas, comme la pré- 

 cédente, résolue par rapport à y, M. Painlevé est conduit à d'im- 

 portantes conclusions, entre autres à celle-ci. 



Soit Vdy' -f- Qdy une différentielle totale de première espèce de F ; 

 si les points essentiels de 2/(^) sont fixes (en même temps que les 

 points critiques), la fonction u = Vy" -\-Qy' a ses pôles, fixes. En 

 particulier, quand x ne figure pas dans F,u(x) est holomorphe. 



Sur l enregistrement des éléments variarles vu Soleil, par M. Des- 

 LANDRES. [Comptes rend, de VAcad, des sciences, t. GXVII, p. 716- 

 719; 1893.) 



Sur les Équations et les fonctions implicites, par M. Pellet. 

 ( Comptes rend. Acad. des sciences , t. GXY [J , p. 7 1 9-7 22, 1898.) 



Si la fonction ¥{y) holomorphe dans un cercle de rayon R s'an- 

 nule pour n valeurs de y intérieures au cercle de rayon r^ et n'admet 



