918 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES, 



où s est une indéterminée, peut s'écrire : 



F="2[(.i-.){|,),+ (|,),_.]; 



ï— 1 



[se — SiYi est Tun quelconque des p diviseurs élémentaires du dé- 

 terminant de la forme F; le symbole {^n) représente l'expression 



^0Ve-i + SiVe-^-\ h ^0-1 



Vo'-, 



les f sont des fonctions linéaires, indépendantes et à coefficients 

 constants de ?/^ , 1/2 ,...,?/«, et les >7 des fonctions analogues de 



Si les déterminants des formes / et (p sont nuls tous les deux , 

 on peut appliquer le théorème aux deux formes Ç> etf^ = mf-\-7i(p, 

 si toutefois l'on peut déterminer deux nombres m et w tels que la 

 forme /j ait un déterminant différent de zéro. 



Le seul cas oii l'on ne sache pas réduire la forme F est donc 

 celui où le déterminant de cette forme est identiquement nul. C'est 

 le cas que traite M. Sauvage, en supposant, pour plus de géné- 

 ralité, que tous les mineurs de ce déterminant soient identique- 

 ment nuls jusqu'à ceux de l'ordre tt exclusivement. 



En suivant la voie indiquée par M. Darboux (Journal de mathé- 

 matiques, 187/1), il parvient à la proposition suivante, qui résout 

 le problème proposé : 



Etant données deux formes bilinéaires/et <p aux mêmes 2w va- 

 riables, on peut former deux combinaisons distinctes 



mf-\-n(p^ m'f ~\-n(f>, 



au moyen de quatre constantes m,m\n^n dont le déterminant ne 

 soit pas nul, de manière que la forme 



F = (mf-\- n(f)s-\-{ m'f-\- n(p ) , 



qui renferme une indéterminée s , soit réductible à plusieurs groupes 

 de termes à variables indépendantes ayant respectivement les 

 formes 



2/1^1 H l-2/p^i" 



^lyi + '-'+^qyq^ 



