ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 919 



Les symboles xi, yi ont les significations que voici : 



Xk==Xk + sxk+,, yi = ijk + s\jk+,', 



les diviseurs (5 — s,)^ sont les diviseurs élémentaires d'un certain 

 déterminant de degré [3^n — ^ — ^p — ^q que Tauteur enseigne 

 à former; enfin les nombres j?j, , . . ,pi, q^, . . . .qi sont le& degrés 

 respectifs en s des relations à coefficients indépendants qui relient 

 les dérivées partielles de F. 



M. Sauvage rattache sans peine à ce théorème celui de M. Dar- 

 boux, en vertu duquel deux formes quadratiques P et Q étant 

 données, on peut toujours en former deux combinaisons linéaires 

 distinctes de manière que la forme 



{mV+7iQ)s + {mV + iiQ) 



soit décomposable en plusieurs groupes de termes ayant respective- 

 ment les formes suivantes 



11 I * * ' i~ p p ' 



-(.-... )(?!>,- (??).,-., 



01*1 les variables x\xei f sont indépendantes. 



La même proposition générale fournit aussi la condition né- 

 cessaire et suffisante pour que deux formes / et Ç puissent être 

 ramenées à deux formes/' et (p'. 



Les formules de réduction des formes bilinéaires ou quadra- 

 tiques, étant tout à fait générales au point de vue algébrique, peu- 

 vent être compliquées d'imaginaires dont il convient de se débar- 

 rasser dans les questions portant sur des formes à coefficients réels, 

 notamment dans les questions de géométrie analytique. C'est ce 

 dernier problème qui occupe l'auteur dans la dernière partie de 

 son mémoire. 



Sur la DETERMINATION DES AIES DANS LES COURBES DU TROISIEME ORDRE, 



par M. Mangeot. (Ann. de VEcole normale, 3® série, t. X, p. k^-kU ; 



,893.) 



Pour que la cubique /(a^, ?/) = o (coordonnées rectangulaires) 

 Revue des tuav. scient. — T. XIV, n° 10. . 6a 



