920 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



ait un axe, il faut et il suffit que l'expression b^~ a^, où a et b 

 désignent les deux constantes ^ ^ 



admette un facteur F de la forme 



Y =^hx -\- aij -\- const. , 



et l'équation de l'axe est F=o. 



Dans le cas oii a et è sont simultanément nuls, la condition pour 

 que la courbe admette au moins un axe est 



nl-ï)=«. 



Ç){x^ij) représentant l'ensemble des termes du troisième degré 

 def{x,y). 



Lorsqu'on a en même temps ^ = ;^= o, la courbe admet trois 

 axes , aeimis par i équation 



^{y — l^.ct — x) = o. 



SvTi LES LIGNES ASYMPTOTIQVES DE QUELQUES SURFACES ALGEBRIQUES, 



par M. Stouff. [Ann, de VEcole normale, 3^ série, t. X, p. 45-32; 



1893.) 



M . Stouff s'est proposé de déterminer les surfaces sur lesquelles 

 les lignes asymptotiques forment deux systèmes analytiquement dis- 

 tincts; le déterminant de l'équation du second degré qui donne les 

 directions des asymptotes de l'indicatrice doit être alors le carré 

 d'une fonction n'ayant qu'une valeur en chaque point de la sur- 

 face, mais pouyant en avoir deux aux points situés en dehors. Ce 

 déterminant n'est autre que le hessien à un facteur carré près. Ce 

 hessien, augmenté du premier membre de l'équation de la surface 

 multiplié par un facteur convenable, devra être un carré parfait. 



Dans le cas des surfaces du second ordre, le hessien est une 



