ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 921 



constante ; les deux systèmes de génératrices rectilignes sont séparés 

 par les signes -f- et — affectant la racine carrée du hessien. 



Cette propriété s'étend à des surfaces du troisième ordre enve- 

 loppées par des quadriques. 



Incidemment Fauteur obtient une classe étendue de surfaces du 

 troisième ordre dont les lignes asymptotiqaes peuvent être déter- 

 minées à l'aide des fonctions elliptiques. Une partie de ces surfaces 

 possèdent la propriété dont il s'agit. 



Sur une classe d'équations différentielles, par M. Vessiot. 

 (i4/i». ie TÉc. norm^/e , t. X , S"" série , p. 5 3-6 /i ; 1 8 9 3 . ) 



Les équations du premier ordre qu'étudie M. Vessiot sont celles 

 qui possèdent ce que l'on peut appeler des systèmes fondamentmix 

 d'intégrales. Ces équations 



jouissent de cette propriété que leur intégrale générale x s'exprime 

 en fonction d'un certain nombre d'intégrales particulières x^^x^--.-, x^ 

 par une formule, connue ou inconnue, 



(2) x=f{x^,,..Xn\a), 



qui subsiste lorsqu'on y remplace ces, intégrales par n autres inté- 

 grales particulières quelconques. 



L'auteur montre que ces équations se ramènent, par un chan- 

 gement de fonction, à des équations linéaires du premier ordre 

 avec ou sans second membre, ou à des équations de Riccati. 



11 parvient à ce résultat par une application de la théorie des 

 groupes. 11 fait voir que, dans la formule (2), on peut supposer 

 la constante d'intégration a choisie de telle façon que l'équation 



(3) a^f{x^,, , .,x,,\a) 



définisse un groupe aux paramètres x^, . . . , ^„. 



Or, M. Lie a démontré qu'il n'y a que trois t^tpes de groupes à 



