ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 1101 



principaies en un point simple M , d'une quadrique définie par son 

 équation, il suffit d'exprimer que, par l'intersection de la qua- 

 drique et d'une sphère qui la touche en M on peut faire passer 

 un cône ayant son sommet en M et tangent à la quadrique. Le 

 centre de la sphère et l'arête de contact du cône avec le plan tangent 

 sont un centre de courhure principal et la tangente principale cor- 

 respondante de la quadrique; 



2"* Pour avoir le cercle osculateur en un point ordinaire. M de 

 de la courbe d'intersection de deux quadriques définies analytique- 

 ment, il suffit d'exprimer que, par l'intersection de chacune d'elles 

 avec une sphère qui la touche en M, on peut faire passer un cône 

 ayant son sommet au point M et tangent à la courbe en ce point. 

 Le cercle commun aux deux sphères ainsi déterminées est le 

 cercle cherché. 



Recherches sur les fonctions de Fourier-Bessel, par M. Kapteyn. 

 [Ann. de.VEcole normale, 3^ série, t. X, 1898, p. 91-122.) 



Le calcul des résidus de Cauchy se prête très facilement, comme 

 16 montre M. Kapteyn, à la démonstration des propriétés fonda- 

 mentales des fonctions de Bessel. De ce calcul, l'auteur déduit les 

 expressions suivantes de ces fonctions : 



I„(z)==(--i)"e..J('-r)tn-._(:il): {iX'-\)t-^^dt. 



^' 2m Jr 



Il en tire immédiatement les deux relations capitales auxquelles 

 elles satisfont : 



«I„(e)=î[I„_.(z) + I„^.(.)]. 



Il fait voir ensuite avec quelle facilité se fait, grâce au calcul des 

 résidus, la sommation de certaines séries dont les termes sont com- 

 posés avec des fonctions de Bessel. 



