ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 1105 



k n-{- 1 variables t^q^.q.j, . . . ,^„, et qu'on en suppose connue 

 une intégrale 



V(t,^^, . . . ^„,£j, . . . £„) 



à n constantes arbitraires e^,s^^ . . . ,Sa;^\es qu seront déterminées 

 en fonction de t par les équations 



^ = £i, (^=l,2, ...,w), 



où les s désignent de nouvelles constantes arbitraires. 



M. Elliot indique les formes particulières que revêt l'équation 

 aux dérivées partielles dans le cas du mouvement sur une surface 

 et dans celui du mouvement sur une courbe. 



Dans le premier cas , l'élément linéaire de la surface étant repré- 

 senté par 



ds'^ = Edu^-^^Fdudv + Gdv\ 



l'équation aux dérivées partielles peut être écrite 



G— -oF^ — 4-E — 



'^^ \^':J: ^ + .W-.U = o; 



une intégrale complète donne i* et v par les formules 



e*^* -^r- = e î s"* r— = £.. 



De ùe^ 



Dans le cas d'une courbe, dont l'élément est ds^=^Edu^, on 

 trouve l'équation différentielle 



La formule qui définit le paramètre u eu fonction de t est 



e"* -r— = s . 

 de 



M. Elliot indique divers cas où l'intégration est possible. Par 

 exemple, lorsque le mobile est assujetti à rester sur une surface 

 développable et qu'il n'y a pas de force autre que la résistance , on 

 peut toujours trouver les équations finies du mouvement. 



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