ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 1109 



Si Ton rapporte les divers points du fluide en mouvement aux 

 coordonnées polaires 2; , r, ^ , les surfaces dont la résistance nor- 

 male est, à un moment donné, la même en tous les points, sont 

 définies par l'équation 



■["+(i)']="['+©'+Mâ)']' 



où b et n sont des constantes , dont la dernière représente le rapport 

 de la vitesse de translation à la vitesse angulaire de rotation. 

 Une solution complète de cette équation est 



z = he + \ C^[[n-\-hf-b^]r^-b'~h:'^ + k, 



h et k désignant des constantes. De cette solution complète, qui 

 représente un hélicoïde réglé, on déduit l'intégrale générale sous la 

 forme 



(0 



z = h9+'^fs/[{n + hr-b^^y~b^^h-^^-r+(p{h), 



où 9 (A) représente une fonction arbitraire du paramètre h. 



Si Ton imprime aux surfaces (1) un mouvement hélicoïdal con- 

 tinu autour de Taxe des ^, de manière que le rapport n reste 

 constant, la résistance normale restera nulle en tous les points. 



Quant aux surfaces dont la résistance de frottement est la même 

 en tous les points, elles sont définies par Téquation 



qui admet comme solution complète Thélicoïde 



J V r'--{-ir-c^ r ' 



dont on déduit aisément Tintégrale générale. 



M. Fitte montre que les surfaces telles que la résistance nor- 

 male et la résistance du frottement en tous les points soient liées 

 par une relation donnée, sont représentées par une équation aux 



