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dérivées partielles, dont une solution complète est toujours un hé- 

 licoïde. 



Sur les surfaces isothermiques a lignes de courbure planes dans un 



SYSTÈME OU DANS LES DEUX SYSTEMES, par M. x4.DAM. [Ann. de 



VEcole normale, S*' série, t. X, 1898, p. 3 19-858.) 



Les équations des surfaces isothermiques à lignes de courbure 

 planes dans un système ont été données par M. Darboux, qui s'est 

 borné au cas général, cas où les plans des lignes de courbure du 

 premier système enveloppent un cône. 



M. Adam s'attache au cas particulier où les plans de ces lignes 

 de courbure enveloppent un cylindre. 



Les fonctions doublement périodiques de seconde espèce, qui 

 s'introduisaient dans l'expression des coordonnées de la surface, se 

 réduisent à des fonctions de première espèce lorsque le sommet du 

 cône s'éloigne à l'infini. Par un calcul, qui constitue une application 

 intéressante des fonctions H et 0, M. Adam parvient à exprimer 

 les coordonnées X, Y, Z au moyen des fonctions elliptiques sn, en, 

 dn , isolées ou engagées sous le signe J, et d'une fonction arbitraire : 



sn -^ en — cin — • 



X = 22 cos X — '^. — --l-k^ f sn^ — f cos X + V sin X) dv, , 



II', IV, 1 tv, 



sn — en — !■ dn — -^ 



Y = 21 sin X — ^—j;r— ^ + ^'''^/sn- — ( sin X — V cos X) dv^ 



sn- — — sn- " ^ 



2 2 



, iVy U W 1 "' 



sn- — sn - en - an 



sn- - sn- — — sn 



li__I_i fil 



.yU~^ j .-,1 



— sn'' - «y sn- - 



Dans ces formules, u et v^ sont deux paramètres; la relation 

 v^ = const. représente les lignes de courbure planes G du premier 

 système, V est une fonction arbitraire de v^ et X une autre fonction 

 de v^ liée à V de telle façon que 



dX=-i-Ydv,. 



