ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 1111 



Quant à la iigne de courbure plane G , si on la rapporte dans son 

 plan à O'x et à O'z parallèle à OZ, les coordonnées de ses points 

 auront pour expressions 



x=^i 



z = Z. 



sn^ — — sn^ - 



â 3 



M. Adam détermine ensuite les surfaces à lignes de courbure 

 planes dans les deux systèmes. Si l'on met à part les surfaces mou- 

 lures de Monge, qui répondent à la question, les lignes de cour- 

 bure de chacun des deux systèmes doivent être dans des plans paral- 

 lèles à une droite fixe, et les deux droites fixes correspondantes 

 doivent être rectangulaires. Les surfaces de cette nature, qui sont 

 isothermiques, peuvent être regardées comme engendrées de la 

 manière suivante : 



On prend deux coniques focales Tune de l'autre et situées dans 

 deux plans rectangulaires; on considère deux sphères dont les centres 

 décrivent respectivement ces deux coniques et dont les rayons 

 varient suivant deux lois quelconques ; le plan radical de ces deux 

 sphères enveloppe la surface demandée. 



Les deux coniques focales peuvent être : i'' une ellipse et une 

 hyperbole; 2° deux paraboles. 



En donnant au module des fonctions elliptiques qui figurent dans 

 les expressions des coordonnées la valeur zéro , on obtient deux caté- 

 gories de surfaces comprenant, la première les cyclides et la seconde 

 les surfaces minima d'Ossian Bonnet et la surface minima d'En- 

 neper. 



Les cyclides sont les seules surfaces isothermiques à lignes de 

 courbure planes dans les deux systèmes pour lesquelles les plans 

 des lignes de courbure de l'un des systèmes passent par une droite 

 fixe. 



L'auteur cherche enfin à dégager des résultats généraux qu'il a 

 obtenus les équations des surfaces à courbure moyenne constante 

 et à lignes de courbure planes dans un système. Il montre qu'à 

 part les surfaces minima de Bonnet, il n'existe pas de surfaces à 

 courbure moyenne constante et à lignes de courbure planes dans 

 les deux systèmes. 



