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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



L'auteur en donne une démonstration nouvelle qui est une sim- 

 plification de celle de sir W. Thomson. 



Soit <p le potentiel en un point quelconque d'un champ dû à un 

 certain nombre de conducteurs électrisés C, et S une surface de 

 niveau entourant les masses agissantes. Considérons les tubes de 

 force allant de la surface d'un conducteur à celle d'un autre con- 

 ducteur ou à la surface S, et dans ce dernier cas, faisons croître 

 n de la surface du conducteur vers S. 



Pour un point P extérieur à S, l'intégrale 



pour tous les tubes compris entre C et S, est nulle puisque le flux 

 est constant dans ce volume. ?" représente la distance du centre 

 de la section dS du tube de force au point P. 



En intégrant par parties pour un tube quelconque, on trouve : 



i étant l'angle du rayon vecteur dirigé de dS vers P avec la nor- 

 male à l'élément dS. 



Mais — cos i __ ^ ^ l'angle solide élémentaire sous-tendu 



par efô. 



En intégrant pour tous les tubes, une partie des termes dS 2 

 donne l'intégrale de surface relative à S, dn étant dirigé vers 

 l'extérieur. Les autres termes c£S 2 et les termes dS { donnent cette 

 intégrale relative aux surfaces des conducteurs, avec le signe — . 



L'intégrale fdzdiù est nulle, puisqu'aux points où le rayon 

 vecteur coupe S, © reprend la même valeur. 



On a donc en divisant par 4~ • 



'2 



1 d<s 

 r. dn 



— d$> cos i, 



La marche de la démonstration est analogue pour un point 

 intérieur à S. 



